Understanding ratio through the Pirie-Kieren model

Abstract

Background: Research in educational mathematics has shown that elementary school students poorly understand the concept of ratio due to the difficulties that emerge from its interpretation as a fraction. Objective: Therefore, based on the Pirie-Kieren theoretical model, we intend to analyse the comprehension process that appears when students solve tasks on ratio. Design: The approach is qualitative, and the research design was a case study. We used the field observation technique. Context and participants: The study was done in a primary school in the state of Guerrero, Mexico. The cases involved four students (11-12 years old) enrolled in the 6th grade. Data collection and analysis: The data was collected through a questionnaire (task) and an interview. For data analysis, the eight levels of understanding of the theoretical model were used. Results: The results indicate that the students do not manage to formalise their comprehension of the concept of ratio because of difficulties in applying mathematical strategies correctly when solving the proposed tasks. Conclusion: The results indicate that for studentsto reach higher levels of comprehension, it is necessary to carry out the dynamic process of repeating between levels as it makes one reflect on what is required to advance comprehension.

Contexto: Investigaciones en Matemática Educativa, han puesto de manifiesto que estudiantes de primaria tienen una deficiente comprensión sobre el concepto razón debido a las dificultades que emergen desde su interpretación como fracción. Objetivo: Por lo que es necesario analizar el proceso de comprensión fundamentado desde el modelo teórico de Pirie y Kieren, que emerge al resolver tareas sobre el concepto razón. Diseño: El enfoque es de corte cualitativo, y el diseño de la investigación fue un estudio de caso. Se usó la técnica de observación de campo. Contexto y participantes: El estudio se llevó a cabo en una escuela primaria en el estado de Guerrero-México. Los casos se conformaron por cuatro estudiantes (11 – 12 años) inscritos al sexto grado. Recolección de datos y análisis: Los datos se recolectaron a través de un cuestionario (tarea) y una entrevista. Para el análisis de datos se usaron los ocho niveles de comprensión del modelo teórico. Resultados: Los resultados indican que los estudiantes no logran formalizar su proceso de comprensión en relación con el concepto de razón, debido a, las dificultades que presentan para aplicar correctamente estrategias matemáticas al resolver las tareas propuestas. Conclusión: Los resultados indican que, para alcanzar altos niveles de comprensión, es necesario realizar el proceso dinámico de redoblar entre niveles, puesto que se reflexiona sobre lo necesario para avanzar en el proceso de comprensión mismo.

Contexto: Pesquisas em Matemática Educacional mostraram que alunos do ensino fundamental têm uma compreensão deficiente do conceito de razão devido às dificuldades que emergem de sua interpretação como fração. Objetivo: Portanto, é necessário analisar o processo de compreensão com base no modelo teórico de Pirie e Kieren, que emerge ao resolver tarefas sobre o conceito de razão. Desenho: A abordagem é qualitativa, e o desenho da pesquisa foi um estudo de caso. Foi utilizada a técnica de observação de campo. Contexto e participantes: O estudo foi realizado em uma escola primária do estado de Guerrero-México. Os casos foram compostos por quatro alunos (11-12 anos) matriculados na sexta série. Coleta e análise dos dados: Os dados foram coletados por meio de questionário (tarefa) e entrevista. Para análise dos dados, foram utilizados os oito níveis de compreensão do modelo teórico. Resultados: Os resultados indicam que os alunos não conseguem formalizar seu processo de compreensão em relação ao conceito de razão, devido às dificuldades que apresentam em aplicar corretamente as estratégias matemáticas na resolução das tarefas propostas. Conclusão: Os resultados indicam que, para atingir níveis elevados de compreensão, é necessário realizar o processo dinâmico de redobrar entre os níveis, pois reflete sobre o que é necessário avançar no próprio processo de compreensão.